Wartość bezwzględna?
To odległość.
Przesuwaj punkt x i środek a. Odległość między nimi wynosi |x − a| i nigdy nie jest ujemna.
Zbiór wszystkich rozwiązań
Zobacz przekształcenie zapisu
Turkusowe odcinki i punkty to rozwiązania. ● koniec należy do zbioru, ○ koniec jest wykluczony. Żółty punkt to środek a, fioletowy — badany x.
Dlaczego dwa końce?
W odległości r od a leżą punkty a − r i a + r. Warunek „bliżej niż r” wybiera liczby między nimi, a „dalej niż r” — liczby na zewnątrz.
Gdy r = 0, oba końce są jednym punktem. Odległość równa zero oznacza x = a.
Porównaj przykłady
Zmień znak < na ≤ i przyjrzyj się końcom. Następnie ustaw r = 0 i porównaj wszystkie pięć warunków.