Od okręgu do sinusoidy
Obracaj punkt na okręgu jednostkowym i obserwuj, jak jego współrzędne y = sin α oraz x = cos α tworzą wykresy funkcji.
Kąt w stopniach45°
Kąt w radianachπ/4
sin α — współrzędna y0,707
tg α = sin α / cos α
cos α — współrzędna x0,707
Sinus — współrzędna pionowaTangens — iloraz sin α / cos αCosinus — współrzędna pozioma
Co właśnie obserwujesz?
Dlaczego z okręgu powstaje fala?
1. Obracamy promień
Promień okręgu ma długość 1, a punkt na okręgu ma współrzędne (cos α, sin α).
2. Przenosimy wartość
Na osi poziomej wykresu odmierzamy kąt α, a pionowo wartość sin α lub cos α.
3. Powstaje wykres
Po pełnym obrocie wartości się powtarzają. Okres obu funkcji to 360° = 2π rad.
Zadanie dla ucznia: Ustaw 0°, 90°, 180°, 270° i 360°. Kiedy sinus jest równy zeru? Kiedy cosinus osiąga wartość −1? Przełącz tryb „Sinus + cosinus” i porównaj oba przebiegi.