Jedno ziarno na pierwszym polu. Na każdym kolejnym dwa razy więcej. Sprawdź, jak szybko skromna nagroda zamienia się w niewyobrażalną liczbę.
Czytaj pola wierszami: od lewej do prawej, od góry do dołu. Miniatury ziaren są symboliczne, a liczby — dokładne.
To modelowe założenie, nie stała masa każdego ziarna. 1 tona = 1 000 000 000 mg. Wynik masy zaokrąglamy do dwóch miejsc po przecinku.
Według indyjskiej legendy mędrzec Sissa pokazał królowi grę w szachy. Zachwycony władca pozwolił mu wybrać nagrodę.
Sissa poprosił o pszenicę: jedno ziarno na pierwszym polu szachownicy, dwa na drugim, cztery na trzecim i tak dalej — aż do pola 64.
Prośba wydawała się skromna. Dopiero rachunek pokazał, jak ogromne jest zobowiązanie. To legenda z różnymi wersjami imion i szczegółów, a nie udokumentowana biografia wynalazcy szachów.
Liczby ziaren tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 1 i ilorazie 2.
Po podwojeniu sumy otrzymujemy 2 + 4 + … + 2ⁿ. Odejmując pierwotną sumę 1 + 2 + … + 2ⁿ⁻¹, zostaje 2ⁿ − 1.
Czy na ostatnim polu jest więcej ziaren niż na wszystkich wcześniejszych razem?
Tak — dokładnie o jedno! Na polu 64 jest 2⁶³ ziaren, a na polach 1–63 łącznie 2⁶³ − 1.
To suma dla wszystkich 64 pól: 2⁶⁴ − 1. Około 18,45 tryliona ziaren w polskim nazewnictwie dużych liczb.