🔵 Odkrywamy liczbę π
Cztery eksperymenty, dzięki którym samodzielnie odkryjesz, dlaczego stosunek obwodu koła do jego średnicy jest stały.
1. Zmieniaj średnicę koła
Przesuwaj suwak. Koło rośnie, jego obwód także — ale iloraz obwodu i średnicy pozostaje równy π.
Obwód: O = π · d
O = 3,14159… · 6 ≈ 18,85 cm
Ważne: zmieniają się rozmiary koła, lecz proporcja obwodu do średnicy pozostaje taka sama.
2. Rozwiń obwód na prostą
Wyobraź sobie, że koło toczy się bez poślizgu po linii. Podczas jednego pełnego obrotu przebywa drogę równą swojemu obwodowi.
Przesuń suwak lub uruchom animację. Jeden pełny obrót = 1 obwód = około 3,14 średnicy.
3. Sprawdź pomiary prawdziwych przedmiotów
Zmierz średnicę i obwód np. szklanki, pokrywki albo talerza. Wpisz pomiary — program obliczy stosunek O / d.
| Przedmiot | Średnica (cm) | Obwód (cm) | O ÷ d |
|---|
Przykładowe dane są orientacyjne. Rzeczywiste pomiary mogą się różnić ze względu na dokładność przyrządów i sposób mierzenia.
4. Metoda Archimedesa — przybliżamy π wielokątami
Wielokąt foremny wpisany w koło ma obwód mniejszy od obwodu koła, a wielokąt opisany — większy. Im więcej boków, tym ciaśniej ograniczamy π.
Oszacowanie liczby π:
3 < π < 3,4641
Gdy liczba boków rośnie, oba obwody zbliżają się do obwodu okręgu. To geometryczna droga do przybliżenia π.
Co odkryliśmy?
Dla każdego koła, bez względu na jego wielkość:
π = O / d ≈ 3,1415926535…
Dlatego O = πd = 2πr. Liczba π jest niewymierna: jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe.